Question

6．物体以初速度20m/s从A向右运动，然后经B点冲上斜面的C点停下（设经过B点前后速度大小不变），已知AB间距离为S₁=30m，物体与斜面间以及水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，斜面倾角θ=37°，（ g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物体到达B点时的速度
（2）物体沿斜面向上运动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）从A到B根据动能定理：-μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv_B²$-\frac{1}{2}$mv_A²就可以求出物体到达B点时的速度v_B．
（2）物体沿斜面上升时根据动能定理得：-mgh-μmgLcos37°=0-$\frac{1}{2}$mv_B²；h=Lsin37°就可以求出物体沿斜面向上运动的最大距离L．

解答 （10分）解：（1）物体在水平方向只受向左的摩擦力f，f=μmg
从A到B根据动能定理得：-μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv_B²$-\frac{1}{2}$mv_A²
解得：V_B=10  m/s．
（2）设：物体沿斜面向上运动的最大距离L
物体上升的最大高度为h，则h=Lsin37°
物体沿斜面上升时根据动能定理得：-mgh-μmgLcos37°=0-$\frac{1}{2}$mv_B²．
解得：L=5m．
答：（1）物体到达B点时的速度v_B=10 m/s．
       （2）物体沿斜面向上运动的最大距离L=5m．

点评 当题目不涉及运动的加速度和时间时，只需要分析初末状态的速度时要优先考虑动能定理．