Question

7．小朋友都爱玩一项有趣的活动--放风筝，手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处．有一个小朋友将一只质量为m₁=0.4kg的风筝放飞到空中后，某时刻起无风，他便拉着线的下端以一定的速度匀速跑动，线恰能与水平面成53°角保持不变，如图所示，这时小朋友拉住线的力为T=10N．（g取10m/s²，不计风筝所受的浮力）
（1）若该小朋友质量为m₂=20Kg，求小朋友对地面的压力．
（2）求：无风时，由于跑动风筝所受风力F的大小和风力与水平方向夹角的正切值；
（3）若该风筝在无风时，所受风力F=10Vsinα（N），其中v为人的速度，α为风筝面与水平方向的夹角，则该小朋友奔跑的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）对人在竖直方向根据共点力的平衡求解支持力，由牛顿第三定律求解小朋友对地面的压力；
（2）设风力与水平方向夹角为θ，对风筝在水平方向和竖直方向根据共点力的平衡求解风力的大小和方向；
（3）由于风力与风筝面垂直，求解sinα的值，由F=10vsinα求解速度v．

解答 解：（1）对人在竖直方向有：N+Tsin53°=m₂g，
解得：N=192N，
由牛顿第三定律可知，小朋友对地面的压力为192N，方向竖直向下．
（2）设风力与水平方向夹角为θ，受力如图所示，

对风筝有：水平方向：Fcosθ=Tcos53°，
竖直方向：Fsinθ=m₁g+Tsin53°，
解得F=6$\sqrt{5}$N，tanθ=2；    
（3）由于风力与风筝面垂直，故α+θ=90°
所以解得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由F=10vsinα得6$\sqrt{5}$N=10v×$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
得v=3m/s．
答：（1）若该小朋友质量为m₂=20Kg，则小朋友对地面的压力为192N，方向竖直向下；
（2）无风时，由于跑动风筝所受风力F的大小为$6\sqrt{5}N$，风力与水平方向夹角的正切值为2；
（3）该小朋友奔跑的速度为3m/s．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．