Question

16．做匀加速直线运动的物体，途中依次经过A、B、C三点．已知经过A点的速度为1m/s，AB段的长度为4m，AB段和BC段的平均速度分别为3m/s和6m/s．则下列说法错误的是（　　）

• A． 物体经过B、C两点的速度为5 m/s和7 m/s
• B． 物体运动的加速度为3 m/s²
• C． 物体经过AB段的时间为$\frac{4}{3}$ s
• D． BC段的长度等于2倍AB段的长度

Answer 1

分析 分别由匀变速直线运动的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$=$\frac{x}{t}$求出B、C 点速度和时间，根据加速度定义求解加速度，展开讨论列式计算分析可以求出的物理量即可．

解答 解：因为${v}_{AB}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}$，即$3=\frac{1+{v}_{B}^{\;}}{2}$，解得：${v}_{B}^{\;}=5m/s$
从A到B，根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
$a=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2{s}_{AB}^{\;}}=\frac{{5}_{\;}^{2}-{1}_{\;}^{2}}{2×4}=3m/{s}_{\;}^{2}$
物体从A到B的时间${t}_{AB}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{A}^{\;}}{a}=\frac{5-1}{3}s=\frac{4}{3}s$
BC段的平均速度${v}_{BC}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}$，即$6=\frac{5+{v}_{C}^{\;}}{2}$，解得：${v}_{C}^{\;}=7m/s$
B到C根据速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{s}_{BC}^{\;}$
${s}_{BC}^{\;}=\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{{7}_{\;}^{2}-{5}_{\;}^{2}}{2×3}m=4m$=${s}_{AB}^{\;}$，故ABC正确，D错误；
本题选错误的，故选：D

点评 解决本题的关键是抓住匀变速直线运动的平均速度公式公式，运用匀变速直线运动的位移和速度与时间关系解答，难度中等．