Question

17．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示（正值部分为一正弦式交流电滤掉负值后剩余的部分）．下列说法正确的是（　　）

• A． 电路中交变电流的频率为0.25 Hz
• B． 通过电阻的电流为5$\sqrt{3}$A
• C． 电阻消耗的电功率为0.375 W
• D． 用交流电压表测得电阻两端的电压是2.5$\sqrt{3}$ V

Answer 1

分析 通过电源电动势随时间变化的规律图象可以求出该交流电的周期、频率，由有效值定义求电动势有效值等，注意计算功率、流过电阻的电流、以及电压表的示数均为有效值．

解答 解：A、电路中交变电流的周期为0.25s，频率为$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.25}=4Hz$，故A错误；
BCD、根据电流的热效应，$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}{t}_{1}^{\;}+\frac{{E}_{2}^{2}}{R}{t}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}t$
代入数据：$\frac{（\frac{5}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{R}×2×1{0}_{\;}^{-2}+\frac{{5}_{\;}^{2}}{R}×2×1{0}_{\;}^{-2}$=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}×4×1{0}_{\;}^{-2}$
解得：$E=\frac{5}{2}\sqrt{3}V$
通过电阻的电流$I=\frac{E}{R}=\frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{5}=\frac{\sqrt{3}}{2}A$
电阻消耗的电功率$P={I}_{\;}^{2}R=（\frac{\sqrt{3}}{2}）_{\;}^{2}×5=3.75W$，
因为电源内阻不计，所以电压表的读数等于电动势的有效值为$2.5\sqrt{3}V$，故D正确，BC错误
故选：D

点评 注意对于非正弦交流电有效值的求法，以及有效值的应用．求电功率、电表示数等均指有效值．