Question

3．如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用轻细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°．则第2024个小球与第2025个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）

• A． $\frac{81}{200}$
• B． $\frac{81}{119}$
• C． $\frac{372}{625}$
• D． $\frac{253}{625}$

Answer 1

分析 先以整体为研究对象，由平衡条件求出F的大小，再以2014个到5000个小球组成的整体为研究对象，根据平衡条件求出第2013个小球与2014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值．

解答 解：以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，

根据平衡条件得：F=5000mg•cot45°=5000mg；
再以2025个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有：
tanα=$\frac{2976mg}{F}=\frac{2976}{5000}=\frac{372}{625}$；
所以C正确、ABD错误；
故选：C．

点评 本题的解题关键是选择研究对象，采用整体法与隔离法相结合进行研究，用质点代替物体，作图简单方便．