如图所示.电阻不计.间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B.方向竖直向下的匀强磁场中.导轨左端接一定值电阻R．质量为m.电阻为r的金属棒MN置于导轨上.受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动.外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0.k是常量).金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为I.受到的安培力大小为FA.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R．质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F₀+kv（F₀、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为I，受到的安培力大小为F_A，电阻R两端的电压为U_R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有（　　）

A．

B．

C．

D．

分析对金属棒受力分析，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律得出${F}_{合}^{\;}$表达式，分情况讨论加速度的变化情况，分三种情况讨论：匀加速运动，加速度减小的加速，加速度增加的加速，再结合图象具体分析．

解答解：设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E=BLv，环路电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BL}{R+r}v$，即I∝v；安培力${F}_{A}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}$，方向水平向左，即${F}_{A}^{\;}$∝v；R两端电压${U}_{R}^{\;}=IR=\frac{BLR}{R+r}v$，即${U}_{R}^{\;}$∝v；感应电流功率$P=EI=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}{v}_{\;}^{2}$，即$P∝{v}_{\;}^{2}$．
分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得：
${F}_{合}^{\;}=F-{F}_{A}^{\;}={F}_{0}^{\;}+kv-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}v$=${F}_{0}^{\;}+（k-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}）v$，即加速度$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}$，因为金属棒从静止出发，所以${F}_{0}^{\;}＞0$，且${F}_{合}^{\;}＞0$，即a＞0，加速度方向水平向右．
（1）若$k=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}$，${F}_{合}^{\;}={F}_{0}^{\;}$，即$a=\frac{{F}_{0}^{\;}}{m}$，金属棒水平向右做匀加速直线运动．有v=at，说明v∝t，也即是I∝t，${F}_{A}^{\;}∝t$，${U}_{R}^{\;}∝t$，$P∝{t}_{\;}^{2}$，所以在此情况下没有选项符合．
（2）若$k＞\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}$，${F}_{合}^{\;}$随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度与时间呈指数增长关系，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；
（3）若$k＜\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}$，${F}_{合}^{\;}$随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；
故选：BC

点评解决本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动情况，结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律分析导体棒的运动情况，分析加速度如何变化．

练习册系列答案

相关题目

下列关于电场强度和电势的说法，正确的是（）

A. 由电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度E与电荷所受电场力F成正比，与电荷量q成反比

B. 由电势的定义式可知，电场中某点的电势与电荷的电势能成正比，与电荷量q成反比

C. 电场强度大的位置电势一定大，电场强度为零的位置电势一定为零

D. 电场强度是矢量，电势是标量

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如图所示，动圈式话筒能将声音信号转化为电流信号（交变电流），产生的电流信号再经过阻抗变压器后输出到扩音机，阻抗变压器除可进行阻抗匹配外，还可以减少信号沿导线传输过程中的电能损失，关于话筒内的这只阻抗变压器，下列说法中正确的是（　　）

	A．	阻抗变压器是升压变压器，根据P=UI可知，升压后传输电流会减小
	B．	阻抗变压器是降压变压器，根据P_损=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，降压后传输电流会减小
	C．	根据P_损=$\frac{{U}_{损}^{2}}{R}$可知，导线上损失电能减小，U_损减小，I减小，U变大所以一定是升压变压器
	D．	根据P_损=I²R可知，电线上损失的电能减小，I减小，U变大，所以一定是升压变压器