Question

13．如图所示为一质点沿直线运动的v-t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是（　　）

• A． 0～T与T～2T时间内的位移相同
• B． 质点在1.5T时离出发点最远
• C． 0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：2
• D． T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2

Answer 1

分析 先从v-t图象得到T时间与第二个T时间的位移关系，然后根据平均速度公式列式求解T时刻与2T时刻的速度之比，最后根据加速度定义公式求解加速度之比．

解答 解：A、0～T与T～2T时间内的初、末位置恰好相反，故位移方向相反，故A错误；
B、当速度为零时，质点离出发点最远，由图可知，最远时不是1.5T，故B错误；
C、设T时刻速度为v₁，2T时刻速度为v₂，0～T与T～2T时间内的位移相反，故有：
$\frac{0+{v}_{1}}{2}$T=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$T
解得：v₂=-2v₁
即T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2；
0～T时间内的加速度为：a₁=$\frac{{v}_{1}}{T}$，T～2T时间内的加速度为：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{T}$=$\frac{3{v}_{1}}{T}$；故：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题关键是通过速度时间图象得到物体的运动规律，然后结合平均速度公式列式求解，并根据图象的斜率求解加速度是解题的关键．