题目内容
3．
一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为$\frac{L}{2}$，如图所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ．A、B、C三者质量相等，原来都静止，现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0＜$\sqrt{2μgL}$．当A和B发生碰撞时，两者速度互换．求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程是L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，B速度的大小是$\frac{3}{8}$v0．
分析 （1）A、B碰撞过程动量守恒，A、B第一次碰撞后，A静止，B向右做匀减速运动，C向右做匀加速运动，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出C的路程．
（2）根据物体的运动过程，应用动量守恒定律求出B的速度．
解答 解：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速V0向右运动．
由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近．
设B、C达到相同速度V1时B移动的路程为S1．设A、B、C质量皆为m，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=2mv1…①
由能量守恒定律得：μmgS1=$\frac{1}{2}$•2mv02-$\frac{1}{2}$mv12…②
由①②解得：S1=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8μg}$
由题意知：v0＜$\sqrt{2μgL}$
解得：S1＜$\frac{3}{4}$L…③
可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（L-S1）后才与A发生第二次碰撞．
设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为S2．
由能量守恒定律得：μmgS2=$\frac{1}{2}$mv12…④
解得：S2=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8μg}$
因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为：S=S2+L-S1=L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$…⑤；
（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1．
刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为V1．由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2．
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1=2mv2…⑥
解得：v2=$\frac{1}{2}$v1=$\frac{1}{4}$v0
因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁．
刚碰撞后，A的速度变为V2，B的速度变为V1，C的速度仍为V2．
由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3．以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv1+mv2=2mv3…⑦
解得：v3=$\frac{3}{8}$v0
故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为：vA=v2=$\frac{1}{4}$v0…⑧
vB=vC=v3=$\frac{3}{8}$v0…⑨
故答案为：（1）L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$．（2）$\frac{3}{8}$v0．
点评 本题是对研究对象、多过程问题，关键是要分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，求C的路程是要注意B、C位移间的几何关系．
如图所示为一质点沿直线运动的v-t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是（ ）| A． | 0～T与T～2T时间内的位移相同 | |
| B． | 质点在1.5T时离出发点最远 | |
| C． | 0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：2 | |
| D． | T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2 |
| A． | 卡文迪许通过实验测出了引力常量 | |
| B． | 牛顿和开普勒一起总结出了行星运动的三大规律 | |
| C． | 胡克发现了万有引力定律 | |
| D． | 伽利略肯定了亚里士多德“重物比轻物下落快”的论断 |
如图所示，足够长的水平传送带以v0=4m/s的速度匀速运行，t=0时，在传送带最左端轻放一小滑块，t=4s时，传送带以1m/s2的加速度减速至停下．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．关于滑块相对地面运动的速度v（向右为正方向）、滑块所受的摩擦力做功的功率大小P的图象正确的是（ ）
| A． | 曲线运动的速度可以是不变的 | |
| B． | 曲线运动的物体所受的合外力方向与速度的方向不在同一直线上 | |
| C． | 曲线运动的物体所受的合外力一定是变力 | |
| D． | 物体受到的合外力为零时，可能做曲线运动 |
如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 | |
| B． | 木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 | |
| C． | F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 | |
| D． | F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 |
| A． | 重物的最大速度大于$\frac{P}{mg}$ | |
| B． | 钢绳的最大拉力为$\frac{P}{{v}_{2}}$ | |
| C． | 重物匀加速运动的加速度为$\frac{P}{m{v}_{1}}$-g | |
| D． | 重物做匀加速运动的时间为$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{P-mg{v}_{1}}$ |
图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图象，为了简化计算，可作如下近似：汽车运动时受到的阻力恒定，在0～30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变．近似后可得（ ）| A． | 15s末、30s末汽车的牵引力大小之比为2：1 | |
| B． | 15s末、30s末汽车的发动机功率之比为1：2 | |
| C． | 30s末、54s末汽车的加速度大小之比为4：3 | |
| D． | 0～30s内、30～54s内汽车发动机做功之比为5：8 |