Question

16．如图所示，一固定的∩型支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上（挂钩可沿轻绳滑动）．开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左缓慢移至Q点．关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是（　　）

• A． 从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
• B． 从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
• C． 从N→P→Q的过程中，拉力F一直增大
• D． 从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小

Answer 1

分析 当轻绳的右端从N点移到P时，两绳的夹角不变，两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称，以挂钩为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况．当轻绳的右端从P移到Q点时，根据几何知识分析得到两侧绳子的夹角变小，由平衡条件判断出绳子的拉力的变化情况．

解答 解：当轻绳的右端从N点移到P时，设两绳的夹角为2θ，根据数学知识可知，两段绳子的夹角不变，θ不变，
以挂钩为研究对象，分析受力情况，
作出受力图，如图所示．根据平衡条件得：
2Fcosθ=mg
得到绳子的拉力F=$\frac{mg}{2cosθ}$
所以在轻绳的右端从N点移到P点的过程中，θ不变，cosθ不变，则F不变．
当轻绳的右端从P移到Q点时，设两绳的夹角为2α．
根据几何关系可知，从P移到Q点时，2α减小，则α减小，
再根据平衡条件可知，F=$\frac{mg}{2cosθ}$，α减小，cosα增大，则F减小，
所以从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，后减小，故B正确．
故选：B

点评 本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析θ和α的变化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度．