Question

13．如图所示，由粗细均匀的两种导线构成的等边三角形导线框ABC在竖直平面内，边长为2L，BC边水平向右的方向以速度v匀速通过竖直边界为M、N，宽度为L的垂直线框平面向里的有界匀强磁场，从C点到M边开始，则下列关于B、C两点的电势差随线框位移x变化的关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据公式E=BLv求出电路中的感应电动势，再得到BC两端电势差U_BC大小．由楞次定律判断感应电流的方向，确定U_BC的正负，再选择图象．

解答 解：x在0-L内，线框进入磁场，有效的切割长度均匀增大，由E=BLv知，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大，则BC两端电势差U_BC均匀增大，当x=L时，E=B•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2Lv=$\sqrt{3}$BLv，U_BC=$\frac{1}{3}$E=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BLv，由楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，B点的电势高于C点的电势，U_BC＞0．
同理，在L-$\frac{3}{2}$L内，线圈有效的切割长度均匀减小，感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，则BC两端电势差U_BC均匀减小，当x=$\frac{3}{2}$L时，E=0，U_BC=0．由楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，B点的电势高于C点的电势，U_BC＞0．
在$\frac{3}{2}$L-2L内，线圈有效的切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大，则BC两端电势差U_BC均匀增大，当x=2L，由楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，B点的电势低于C点的电势，U_BC＜0．E=B•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2Lv=$\sqrt{3}$BLv，则U_BC=-$\frac{1}{3}$E=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$BLv．
在2L-3L内，线圈穿出磁场，有效的切割长度均匀减小，感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，则BC两端电势差U_BC均匀减小，当x=3L，E=0，U_BC=0．由楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，B点的电势低于C点的电势，U_BC＜0．故C正确．
故选：C

点评 本题考查了电磁感应和电路的基本知识，要找准电源，即切割磁感线的部分是电源，其他部分是外电路，BC间的电压是外电压的一部分．