题目内容
19．
如图所示，CD左侧存在场强大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的光滑绝缘小球，从底边BC长为L、倾角53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一竖直半圆形细圆管内（C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上），恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P．（重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：（1）小球到达C点时的速度；
（2）小球从D点运动到P点的时间t．
分析 （1）由动能定理即可求得速度
（2）利用动能定理求的轨道半径，利用水平方向和竖直方向的运动即可求得时间
解答 解：（1）由动能定理：
mg$•\frac{4}{3}$L-qEL=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$
（2）由A到D的过程由动能定理：
mg$•\frac{4}{3}$L-mg•2r-qEL=0
得：r=$\frac{1}{6}L$
离开D点后做匀加速直线运动，如图．
竖直方向：SDG=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向：qE=ma
SDH=$\frac{1}{2}$at2
又由几何关系得：
$\frac{{S}_{DH}}{2r-{S}_{DG}}=tan37°$
解得：$t=\sqrt{\frac{2L}{7g}}$
答：（1）小球到达C点时的速度$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）小球从D点运动到P点的时间t为$\sqrt{\frac{2L}{7g}}$
点评 针对具体的题目，分清物体的受力及运动过程，合理的采用动能定理以及各个物理量之间的几何关系．
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如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab、cd的质量均为m，长度均为L．两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路．金属棒ab的电阻为2R，金属棒cd的电阻为R．整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．
10．
如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）| A． | 落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短 | |
| B． | 小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比 | |
| C． | 三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快 | |
| D． | 三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大 |
7．
如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止．在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块（视为质点），运动到P点时速度恰为零．则小物块从A到P运动的过程（ ）
如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止．在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块（视为质点），运动到P点时速度恰为零．则小物块从A到P运动的过程（ ）| A． | 水平地面对斜面体没有静摩擦作用力 | |
| B． | 小物块的电势能一直增大 | |
| C． | 小物块所受到的合外力一直减小 | |
| D． | 小物块损失的机械能大于增加的电势能 |
14．
按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．已在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）
按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．已在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）| A． | 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$ | |
| B． | 飞船在A点处点火变轨时，动能增大 | |
| C． | 飞船从A到B运行的过程中机械能增大 | |
| D． | 飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$ |
如图所示，有一质子（质量为m，电荷量为e）由静止开始经电压为U1的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场．求：
如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°．已知圆弧轨道半径为R=0.5m，斜面AB的长度为L=2.875m．质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右端，则电源右端为电源的负极，通电螺线管的左端为S极．