Question

4．如图所示，有一质子（质量为m，电荷量为e）由静止开始经电压为U₁的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电压为U₂的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场．求：
（1）质子刚进入偏转电场U₂时的速度；
（2）质子在偏转电场U₂中运动的时间和金属板的长度；
（3）质子穿出偏转电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）对直线加速过程运用动能定理直接列式求解即可；
（2）在偏转电场U₂中粒子做类似平抛运动，将运动沿着初速度方向和电场力方向正交分解，然后运用运动学公式列式求解；
（3）对从直线加速到偏转结束的整个运动过程运用动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）质子在加速电场中有$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$
（2）质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动
水平方向 L=v₀t
竖直方向$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
加速度$a=\frac{{e{U_2}}}{md}$
由以上各式解得极板长$L=d\sqrt{\frac{{2{U_1}}}{U_2}}$
运动时间$t=d\sqrt{\frac{m}{{e{U_2}}}}$
（3）质子在整个运动过程中由动能定律得$e{U_1}+e\frac{U_2}{2}={E_k}$
质子射出电场时的动能 ${E_k}=e（{U_1}+\frac{U_2}{2}）$
答：（1）质子刚进入偏转电场U₂时的速度为$\sqrt{\frac{2{eU}_{1}}{m}}$；
（2）质子在偏转电场U₂中运动的时间$d\sqrt{\frac{m}{{eU}_{2}}}$，金属板的长度d$\sqrt{\frac{{2U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（3）质子穿出偏转电场时的动能$e{（U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动，同时结合动能定理列式求解．