题目内容
9．
如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab、cd的质量均为m，长度均为L．两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路．金属棒ab的电阻为2R，金属棒cd的电阻为R．整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．（1）若保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平恒力F作用下，沿轨道以速度v做匀速运动．试推导论证：在△t时间内，F对金属棒cd所做的功W等于电路获得的电能E电；
（2）若先保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平力F′（大小未知）作用下，由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动，水平力F′作用t0时间撤去此力，同时释放金属棒ab．求两金属棒在撤去F′后的运动过程中，
①金属棒ab中产生的热量；
②它们之间的距离改变量的最大值△x．
分析 （1）由功的公式可求得安培力所做的功；再由电能公式可求得获得的电能，即可证明；
（2）①由动量守恒及能量守恒定律可求得金属杆上产生的焦耳热；
②由法拉第电磁感应定律明确电动势的表达式，再由动量定理可表示中全过程中总的动量变化，则可求得最大距离改变量．
解答 解：
（1）金属棒cd做匀速直线运动，受平衡力 F=F安=BIL
在△t时间内，外力F对金属棒cd做功 W=Fv△t=F安v△t=BILv△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{3R}△t$
金属棒cd的感应电动势E=BLv
电路获得的电能 E电=Eq=EI△t=BILv△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{3R}△t$
即F对金属棒cd所做的功等于电路获得的电能E电，
（2）
①撤去F′时，cd棒的速度大小为v1=at0
当ab、cd的速度相等时，回路中的电流为零，两棒开始做匀速直线运动．
因为ab、cd棒受到的安培力等大反向，所以系统的动量守恒．
设它们达到相同的速度为v2，则：mv1=2mv2
根据能量守恒定律，回路中产生的焦耳热总量为：Q=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22
金属棒ab产生的焦耳热：Q1=$\frac{2Q}{3}$=$\frac{1}{6}$ma2t02
②
设从撤去F′到ab、cd棒的刚好达到相同速度的过程中的某时刻，ab、cd的速度差为△v，则此时回路中产生的感应电动势Ei=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BL△x}{△t}$=BL△v
此时回路中的感应电流Ii=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{BL△v}{3R}$
此时ab棒所受安培力Fi=BIiL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{3R}$
对ab棒根据动量定理有：Fi△t=m△v2
对从撤去F′到ab、cd棒刚好达到相同速度的过程求和
则有：$\sum_{i=1}^{n}\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{3R}△{t}_{i}$=mv2，即
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{3R}\sum_{i=1}^{n}△v△{t}_{i}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{3R}$△x=mv2
又因v2=$\frac{{v}_{1}}{2}$=$\frac{a{t}_{0}}{2}$
所以解得最大距离改变量△x=$\frac{3ma{t}_{0}R}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）证明如上；
（2）①金属棒ab产生的焦耳热为$\frac{1}{6}$ma2t02
②它们之间的距离改变量的最大值△x为$\frac{3ma{t}_{0}R}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
点评 本题考查法拉第电磁感应定律、动量守恒定律及功能关系的应用；要注意能正确应用数学规律进行分析求解，这是本题中的难点所在．
如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子（不计重力），从容器A下方的小孔S无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法中正确的是（ ）| A． | 粒子进入磁场时的速率v=$\sqrt{\frac{eU}{m}}$ | |
| B． | 粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{2πm}{eB}$ | |
| C． | 粒子在磁场中运动的轨道半径r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$ | |
| D． | 若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置 |
| A． | 安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式 | |
| B． | 奥斯特发现了电流的磁效应 | |
| C． | 牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 | |
| D． | 笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 |
如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平．C点右侧的水平面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以V0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05，sin37°=0.6，取g=10m/s2，试求：
则上述四种情景中都相同的是（ ）
| A． | 拉力F对物体做的功 | B． | 物体的动能增量 | ||
| C． | 物体加速度的大小 | D． | 物体运动的时间 |
（1）敏锐地觉察并提出“磁生电”的闪光思想；
（2）通过大量实验，将“磁生电”（产生感应电流）的情况概括为五种：变化着的电流、变化着的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体．
结合你学过的相关知识，试判断下列说法正确的是（ ）
| A． | 环节（1）提出“磁生电”思想是受到了麦克斯韦电磁场理论的启发 | |
| B． | 环节（1）提出“磁生电”思想是为了对已经观察到的“磁生电”现象做出合理解释 | |
| C． | 环节（2）中五种“磁生电”的条件都可以概括为“穿过闭合导体回路的磁通量发生变化” | |
| D． | 环节（2）中“在磁场中运动的导体”这种情况不符合“穿过闭合导体回路的磁通量发生变化”这一条件 |
如图所示，是一辆汽车做直线运动的s-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | OA段运动最快 | |
| B． | AB段汽车做匀速直线运动 | |
| C． | CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 | |
| D． | 运动4h后汽车的位移大小为30km |
如图所示，CD左侧存在场强大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的光滑绝缘小球，从底边BC长为L、倾角53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一竖直半圆形细圆管内（C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上），恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P．（重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：