题目内容
15．
质量为m的A球和质量为2m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度h=$\frac{1}{2}$L．用细线c水平拉起A，使a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图所示的位置，b能承受的最大拉力Fm=2.8mg，重力加速度为g（1）A静止时，a受多大拉力？
（2）若A与B发生弹性碰撞，求：．
①剪断c，碰后瞬间B的速度大小；
②判断b是否会被拉断？如果不断，求B上升的最大高度；如果被拉断，求B抛出到落地的动量变化量大小．
分析 （1）A球受力分析，根据平衡条件求解拉力；
（2）①A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和动能守恒结合求出碰后瞬间B的速度大小；
②假设b不会拉断，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，再进行判断．若绳子被拉断，b做平抛运动，动量的变化量只在竖直方向即可求得．
解答 解（1）A球受力如图所示，根据物体的平衡条件有：Ta=$\frac{T}{cosθ}=\frac{mg}{cos60°}=2mg$
（2）①A与B发生碰撞前瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律有
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，v=$\sqrt{gL}$
A与B发生弹性碰撞，则由动量守恒和动能守恒得
mv=mvA+2mvB
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}$
解得，vB=$\frac{2\sqrt{gL}}{3}$
假设b不断，绳子的拉力大小为F，则根据牛顿第二定律
F-2mg=2m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得F=2.89mg＞2.8mg，故b会被拉断，拉断后b将做平抛运动，则有
竖直方向获得的速度vy，则$2gh{=v}_{y}^{2}$，解得${v}_{y}=\sqrt{gh}$，动量的变化量$△P=2mg{v}_{y}=2mg\sqrt{gL}$
答：（1）A静止时，a受2mg的拉力
（2）①剪断c，碰后瞬间B的速度大小为$\frac{2\sqrt{gL}}{3}$；
②b被拉断，B抛出到落地的动量变化量大小为$2mg\sqrt{gL}$
点评 本题涉及多个物理过程，采用程序法进行分析，关键要把握每个过程遵守的物理规律．
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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| A． | 它们的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度 | |
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| D． | 组成${\;}_{92}^{238}$U核的质子中任何两个质子之间都存在不可忽略的核力作用 |
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