Question

9．如图所示，水平转台上有一个质量m=1kg的小物体，离转台中心的距离为r=0.5m．小物体与转台之间的动摩擦因素u=0.45，求：
（1）若小物体随转台一起转动的线速度大小为1m/s，物体的角速度多大；
（2）在第（1）问条件下，物体所受的摩擦力为多大；
（3）小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？

Answer 1

分析 （1）小物体随转台一起转动的线速度大小和半径大小，可以由公式v=ωr求解角速度；
（2）小物体随转台一起转动，向心力由摩擦力提供，可以根据牛顿第二定律求解；
（3）小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的角速度最大时静摩擦力最大，由牛顿第二定律求解；

解答 解：（1）若小物体随转台一起转动的线速度大小为1m/s，根据公式v=ωr可得：
         角速度$ω=\frac{v}{r}$=2rad/s；
（2）小物体随转台一起转动，物体所受的摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律：
       摩擦力$f=m\frac{{v}^{2}}{r}$=2N；
（3）小物体受摩擦力最大时，角速度最大，根据牛顿第二定律：
         $μmg=m{{ω}_{m}}^{2}r$
       可解得最大角速度为ω_m=3rad/s；
答：（1）若小物体随转台一起转动的线速度大小为1m/s，物体的角速度为2rad/s；
      （2）小物体随转台一起转动，线速度大小为1m/s，物体所受的摩擦力为2N；
       （3）小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为3rad/s；

点评 物体和原盘一起做圆周运动时，由摩擦力提供向心力，注意最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．