Question

9．如图所示，可视为质点的不带电绝缘小物体A质量为2kg，放在长L=1m质量也为2kg的木板B的最右端．已知A、B之间接触面光滑，B与水平面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s²．若从t=0开始，对木板B施加水平向右的恒力F=8N，则下列说法正确的是（　　）

• A． t=0时刻，B的加速度大小为4m/s²
• B． A、B将在t=2s时分离
• C． 若在t=2s时撤去水平恒力，则B在水面上的总位移大小为17m
• D． 若在t=2s时撤去水平恒力，则直至B停止运动时系统因为摩擦而产生的热量为36J

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出B的加速度．
根据位移时间公式求出A脱离B的时间，判断出1s末A脱离B，结合速度时间公式求出A脱离B时B的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出第2s内的位移以及末速度，再根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移大小，从而得出总位移．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，B的加速度为：
${a}_{B}=\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=$\frac{8-0.1×40}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．故A错误；
B、A离开B所需的时间为：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{B}}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$，故B错误；
C、A离开B时，B的速度为：
v₁=a_Bt₁=2×1m/s=2m/s，
此时B的位移为：
x₁=L=1m，
A离开B后B的加速度为：
${a}_{B}′=\frac{F-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=\frac{8-0.1×20}{2}m/{s}^{2}$=3m/s²；
在第2s内B的位移为：
${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}′{{t}_{2}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×3×1m=3.5m$，
此时B的速度为：
v₂=v₁+a_B′t₂=2+3×1m/s=5m/s，
撤去恒力后，B的加速度大小为：
${a}_{B}″=μg=1m/{s}^{2}$，
B匀减速运动的位移大小为：
${x}_{3}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{B}″}=\frac{25}{2}m=12.5m$，
则B的总位移为：
x=x₁+x₂+x₃=1+3.5+12.5m=17m．故C正确；
D、产生的热量等于全程中摩擦力所做的功，则有：Q=μ（m_A+m_B）gx₁+μm_Bg（x-x₁）=0.1×40×1+0.1×20×16=36J；故D正确；
故选：CD．

点评 解决本题的关键理清A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．