Question

16．如图所示，质量为M的木板A放在光滑的水平面上，质量为m的木板B从初速度v₀滑上木板A，A、B间的动摩擦因数为μ，假如木板是足够长，B不会从A上掉下．问：
（1）当A、B相对静止前，A、B分别做什么运动？
（2）A、B相对静止时的速度．
（3）A、B相对静止时，B在A上滑行的距离．

Answer 1

分析 根据动量守恒定律求滑块相对于长木板静止时，长木板的速度v；
根据能量守恒求解滑块相对于木板滑行的总位移．

解答 解：（1）当A、B相对静止前，A受到向右的摩擦力，做匀加速直线运动，B受到向左的摩擦力，做匀减速直线运动；
（2）根据动量守恒定律，设向右为正方向：mv₀=（m+M）v
得：v=$\frac{{mv}_{0}}{m+M}$，
（3）根据功能关系：μmg△s=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
得：△s=$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{2μ（m+M）g}$；
答：（1）当A、B相对静止前，A、B分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动；
（2）A、B相对静止时的速度是$\frac{{mv}_{0}}{m+M}$．
（3）A、B相对静止时，B在A上滑行的距离是$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{2μ（m+M）g}$．

点评 把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．
清楚运动过程中能量的转化．