Question

1．一横截面积为S的内壁光滑的导热汽缸水平放置且固定不动，两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时，1、2两气室体积之比分别为V₁和V₂，压强为P₀，如图所示．在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d后达到新的平衡，活塞移动到达新的平衡后，求：
（1）汽缸内气体的压强．
（2）活塞B向右移动的距离．

Answer 1

分析 由题，温度保持不变，封闭在气缸中的气体发生等温变化，根据玻意耳定律，分别对气室1和气室2列方程，由这两方程可解得活塞B向右移动的距离与气室2中气体的压强；

解答 解：因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，均为P₀．设在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x，平衡时两气缸内压强均为P，因温度不变，根据玻意耳定律有：
气室1：p₀V₁=p（V₁-dS+xS）------①
气室2：p₀V₂=p（V₂-xS）-------②
由上面①②两式解得：$x=\frac{{V}_{2}d}{{V}_{1}+{V}_{2}}$
$P=\frac{{P}_{0}（{V}_{1}+{V}_{2}）}{{V}_{1}+{V}_{2}-Sd}$
答：（1）汽缸内气体的压强$\frac{{P}_{0}（{V}_{1}+{V}_{2}）}{{V}_{1}+{V}_{2}-Sd}$．
（2）活塞B向右移动的距离为$\frac{{V}_{2}d}{{V}_{1}+{V}_{2}}$．

点评 本题关键要确定气体发生何种状态变化，再选择合适的规律列式求解．难度不大，计算要小心，容易出错．