Question

3．如图所示，一正点电荷的电场中有一光滑绝缘杆竖直放置，一带电小球（可视为点电荷）套在杆上，从A点将小球由静止释放，一段时间后小球运动到C点，A、C间的高度差为h，B为AC的中点，若从A到C的过程中，小球电势能先增大后减小且在B点时电势能最大，则下列分析正确的是（　　）

• A． 小球一定带正电
• B． 小球在B点加速度大小为g
• C． 小球在C点的速度一定小于$\sqrt{2gh}$
• D． 小球在C点的速度一定等于$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 小球受到重力、支持力与库仑力，由于重力与支持力均不做功，仅在库仑引力作用下运动，库仑引力先做正功后做负功，则球的动能先增大后减小，而球与电荷组成的系统电势能先减小后增大；由于两者间距先变小后变大，则库仑力大小先增加后减小．

解答 解：A、因小球在B点时电势能最大，所以B点距离点电荷最近，由此可知点电荷应该在AC的垂直平分线上，而且小球应该和点电荷是同种电荷，因此选项A正确；
B、到B点时，小球竖直方向只受重力作用，因此加速度大小为g，选项B正确；
CD、由以上分析可知，A、C应为等势点，从A到C，电场力对小球做功为零，因此：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$，可得：$v=\sqrt{2gh}$．选项C错误、D正确．
故选：ABD．

点评 考查库仑定律与牛顿第二定律，及运用力的分解，同时还应用力的做功，特别注意功的正负．并当只有电场力做功时，动能与电势能相互转化