Question

11．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v₁=16m/s的初速度，a=-2m/s²的加速度作匀减速直线运动，乙车以v₂=2m/s的速度作匀速直线运动，求
（1）两车再次相遇前两车相距的最大距离．
（2）两车再次相遇时运动的时间．

Answer 1

分析 当两车速度相等时，两车相距的距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出相距的最大距离．
根据位移关系，结合运动学公式求出再次相遇运动的时间．

解答 解：（1）两车速度相等所经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{2-16}{-2}s=7s$，
此时甲车的位移${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$16×7-\frac{1}{2}×2×49m$=63m，
乙车的位移x₂=v₂t₁=2×7m=14m，
则两车相距的最大距离△x=x₁-x₂=63-14m=49m．
（2）设经过t时间两车再次相遇．
则有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t$，
代入数据解得t=14s．
答：（1）两车再次相遇前两车相距的最大距离为49m．
（2）两车再次相遇时运动的时间为14s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车之间有最大距离．