题目内容

（2012?新余模拟）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：
（1）BD间的水平距离．
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
分析：（1）物块由D点做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出到达D点的速度，根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度，进而根据位移-速度公式求出位移；
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
vM2
R
，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）设物块由D点以vD做平抛，
落到P点时其竖直速度为vy=
2gR
 
根据几何关系有：
vy
vD
=tan45°
解得vD=4m/s
根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，有：
在桌面上过B点后初速v0=6m/s，加速度a=-4m/s2
所以BD间位移为 sBD=
vD2-v02
2a
=2.5m
（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
m2g=m2
vM2
R

vM=
gR
=2
2
m/s
由机械能守恒定律得：
 
1
2
m2v′M2=
1
2
m2vD2-
2
2
m2gR 
解得：
v′M=
16-8
2
m/s
因为
16-8
2
＜2
2

所以物块不能到达M点．
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，
释放m1时，EP=μm1gsCB
释放m2时EP=μm2gsCB+
1
2
m2v02
且m1=2m2，
可得：EP=m2v02=7.2J
m2释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则由能量转化及守恒定律得：EP=Wf+
1
2
m2vD2      
可得Wf=5.6J
答：（1）BD间的水平距离为2.5m；
（2）m2不能否沿圆轨道到达M点；
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功为5.6J．
点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
（2012?新余模拟）完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图2-3-27所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为（　　）
（2012?新余模拟）有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表），设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3A，电源电动势为12V，内阻为2Ω，电阻R随压力变化的函数式为R=
30-0.02F（F和R的单位分别是N和Ω）．下列说法正确是（　　）
（2012?新余模拟）质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水面上，如图所示，当t=0时，两个质量都为m=0.2kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v1=5.0m/s和v2=2.0m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰．已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20，取g=10m/s2，求：
（1）A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度；
（2）车的长度至少是多少？
（2012?新余模拟）一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐增大到某一个数值后，接着又逐渐恢复到原来的大小（此力的方向始终不变）．在这个过程中，其余各力均不变．那么，能正确描述该过程中物体的速度v变化情况的是（　　）
（2012?新余模拟）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距
2
3
3
H，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网