题目内容

(2012?新余模拟)如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为u,划船速度均为v,出发时两船相距
2
3
3
H
,甲、乙船头均与岸边成600角,且乙船恰好能直达对岸的A点,则下列判断正确的是(  )
分析:小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度,故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度;要求两船相遇的地点,需要求出两船之间的相对速度,即它们各自沿河岸的速度的和;由于知道了它们过河的时间,故可以求出甲船靠岸的地点.
解答:解:小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度,故小船过河的速度vy=vsin60°,故小船过河的时间:
t1=
H
Vy
=
2
3
H
3v
,故甲乙两船到达对岸的时间相同,故A正确;
甲船沿河岸方向的速度:v1+u=vcos60°+u=u+
v
2

乙船沿河岸方向的速度:v2-u=vcos60°-u=
v
2
-u
故甲乙两船沿河岸方向的相对速度为:u+
v
2
+
v
2
-u=v
故两船相遇的时间为:t2=
2
3
3
H
÷v=
2
3
H
3v
=t1
故两船在到达对岸时相遇,故B错误;
由于乙船恰好能直达对岸的A点,而两船在到达对岸时相遇,故甲船在A点到达对岸,故C错误,而D正确;
故选AD.
点评:本题考查了运动的合成与分解,相对速度,小船过河问题,注意过河时间由垂直河岸的速度与河宽决定.
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