题目内容

(2012?新余模拟)质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水面上,如图所示,当t=0时,两个质量都为m=0.2kg的小物体A和B,分别从小车的左端和右端以水平速度v1=5.0m/s和v2=2.0m/s同时冲上小车,当它们相对于小车停止滑动时,没有相碰.已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20,取g=10m/s2,求:
(1)A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度;
(2)车的长度至少是多少?
分析:(1)以A、B和车组成的系统为研究对象,该系统水平方向动量守恒,根据动量守恒定律列方程求解.
(2)对系统运用功能关系,系统克服摩擦力做的功等于系统动能的减少量,列方程求解即可.
解答:解:(1)设物体A、B相对于车停止滑动时,车速为v,根据动量守恒定律有:
m(v1-v2)=(M+2m)v
代入数据解得:v=0.6m/s,方向向右.
(2)设物体A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L1、L2,车长为L,由功能关系有
μmg(L1+L2)=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
m
v
2
2
-
1
2
(M+2m)v2

又L≥L1+L2
代入数据解得L≥6.8m   
即L至少为6.8m
答:(1)A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度为0.6m/s,方向向右;
(2)车的长度至少是6.8m.
点评:把动量守恒和能量守恒结合起来求解是常见的问题.此题要求清楚运动过程中能量的转化.
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