Question

（2012?新余模拟）质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水面上，如图所示，当t=0时，两个质量都为m=0.2kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v₁=5.0m/s和v₂=2.0m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰．已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20，取g=10m/s²，求：
（1）A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度；
（2）车的长度至少是多少？

Answer 1

分析：（1）以A、B和车组成的系统为研究对象，该系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律列方程求解．
（2）对系统运用功能关系，系统克服摩擦力做的功等于系统动能的减少量，列方程求解即可．

解答：解：（1）设物体A、B相对于车停止滑动时，车速为v，根据动量守恒定律有：
m（v₁-v₂）=（M+2m）v
代入数据解得：v=0.6m/s，方向向右．
（2）设物体A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L₁、L₂，车长为L，由功能关系有
μmg(L1+L2)=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(M+2m)v2
又L≥L₁+L₂
代入数据解得L≥6.8m   
即L至少为6.8m
答：（1）A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度为0.6m/s，方向向右；
（2）车的长度至少是6.8m．

点评：把动量守恒和能量守恒结合起来求解是常见的问题．此题要求清楚运动过程中能量的转化．