Question

7．如图所示，木板B 托着木块A 在竖直平面内逆时针方向做半径为R的匀速圆周运动，A与B之间的动摩擦因数为μ，且板始终保持水平（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力），则下列说法中正确的是（　　）

• A． 从水平位置a到最高点b 的过程中A 的向心加速度越来越大
• B． 从水平位置a到最高点b 的过程中B 对A的摩擦力越来越小
• C． 匀速圆周运动的速度v，满v≤$\sqrt{μgR}$时，砝码才能保持在木板上不发生相对滑动
• D． 在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A 的重力

Answer 1

分析 木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向一起做匀速圆周运动，A所受的合力提供圆周运动所需的向心力．根据力的合成判断摩擦力、压力的大小．

解答 解：A、A做匀速圆周运动，根据a=rω²，知A的向心加速度大小不变．故A错误．
    B、A在运动的过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力．合力沿水平方向的分力等于A所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不变，由a到b的运动过程中，合力沿水平方向的分力减小，所以摩擦力减小．故B正确．
C、A和B在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，A受到重力G、木板支持力F_N和静摩擦力F_f，
设A所在位置与圆心的连线与水平方向的夹角为θ，则有：
f=$\frac{{mv}^{2}}{R}$cosθ，
mg-N=$\frac{{mv}^{2}}{R}$sinθ，
要使A始终保持在木板上不滑动，则f≤μN．
由以上3式可得v≤$\sqrt{\frac{μgR}{cosθ+μsinθ}}$，故C错误；
D、A所受的合力指向圆心，合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在圆心的水平线以下，重力和支持力的合力向上，则支持力大于A的重力，所以A对B的压力一定大于A的重力．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不变，知道A所受合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力．