Question

6．如图所示，一长为l=0.9m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量m=0.1kg的小球，整个装置可以绕O点在竖直面内转动，轻绳能够承受的最大拉力为10N．最初小球静止在最低点，现给小球一水平向右的初速度v₀，小球开始做圆周运动，要使轻绳既不能松弛也不能被拉断，取g=10m/s²．则v₀的大小可能为（　　）

• A． 3m/s
• B． 6m/s
• C． 8m/s
• D． 10m/s

Answer 1

分析 在最低点，由于细线拉力有最大值，根据牛顿第二定律列式得到最大速度；在最高点，根据牛顿第二定律列式得到最小速度，再结合动能定理列式得到最低点的最小速度．

解答 解：在最低点，当轻绳中的拉力最大时，根据牛顿第二定律，有
${F}_{m}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
代入数据：$10-0.1×10=0.1×\frac{{v}_{0}^{2}}{0.9}$
解得：${v}_{0}^{\;}=9m/s$
小球恰好过最高点时，有$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$
得$v=\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.9}=3m/s$，
由最低点到最高点根据机械能守恒有
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mg•2l$
代入数据解得：${v}_{0}^{′}=\sqrt{{v}_{\;}^{2}+4gl}=\sqrt{{3}_{\;}^{2}+4×10×0.9}$=$3\sqrt{5}m/s$
为了保证轻绳既不能松弛也不被拉断，${v}_{0}^{\;}$应满足的条件$3\sqrt{5}m/s≤{v}_{0}^{\;}＜9m/s$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，找到向心力来源，然后结合牛顿第二定律列式求解，不难．