Question

14．如图，在一粗糙的水平面上有三个质量分别为m₁、m₂、m₃的木块1、2和3，中间分别用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是（不计木块宽度）（　　）

• A． L+$\frac{μ{m}_{2}g}{k}$
• B． L+$\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）}{k}$
• C． 2L+$\frac{μ（2{m}_{1}+{m}_{2}）}{k}$g
• D． 2L+$\frac{2μ（{m}_{1}+{2m}_{2}）g}{k}$

Answer 1

分析 先对木块1受力分析，求出左侧弹簧的弹力，根据胡克定律求出伸长量，再对木块1和木块2整体受力分析，求出右侧弹簧的弹力，再次根据胡克定律求出伸长量，最后得到木块1与木块3之间的总长度．

解答 解：对木块1受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，有
kx₁-μm₁g=0    ①
对木块1和木块2整体受力分析，受总重力、总支持力、右侧弹簧的拉力和总摩擦力，有
kx₂-μ（m₁+m₂）g=0     ②
木块1与木块3之间的总长度为
x=2L+x₁+x₂       ③
由①②③解得
x=2L+$\frac{μ（2{m}_{1}+{m}_{2}）}{k}$g
故选：C．

点评 本题关键抓住匀速运动的状态，然后灵活地选择研究对象，进行受力分析，根据共点力平衡条件得到弹簧的弹力，最后结合胡克定律得到总长度．