Question

5．如图所示，两个固定倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为E．一粗细均匀的金属棒电阻为R，质量为m．已知当地的重力加速度为g，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好，欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是（　　）

• A． 可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=$\frac{mgRtanθ}{EL}$
• B． 可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=$\frac{mgRsinθ}{EL}$
• C． 所加匀强磁场磁感应强度的最小值为B=$\frac{mgRsinθ}{EL}$
• D． 所加匀强磁场磁感应强度的最小值为B=$\frac{mgRcosθ}{EL}$

Answer 1

分析 通电导线垂直处于匀强磁场中，则由电流方向结合左手定则可得安培力的方向，再由安培力、重力及支持力处于平衡可求得安培力的大小．根据公式F=BIL可确定磁场的方向与大小．

解答 解：A、当加竖直向下的匀强磁场时，导体棒受重力、支持力和水平向右的安培力，如图所示，根据共点力平衡有：mgtanθ=BIL，I=$\frac{E}{R}$，所以$B=\frac{mgRtanθ}{EL}$．故A正确．
B、加竖直向上的匀强磁场，安培力方向水平向左，导体棒不可能处于平衡．故B错误．
C、当安培力方向与支持力方向垂直时，安培力最小，最小值为mgsinθ，则BIL=mgsinθ，I=$\frac{E}{R}$，所以B的最小值为$\frac{mgsinθ}{EL}$．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 由于棒所处平衡位置，那么安培力的方向不同，导致安培力的大小不同，从而得出不同的磁感应强度大小与方向．D选项中，当直径变化时，电流虽然变化，但质量也同时变化，且变化相同，所以仍处于平衡状态