题目内容

7．如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=0.6m．现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）．煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮的半径r；
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度；
（3）若煤块的质量m=1kg，则为运送煤块而多消耗的电能为多少？

分析 （1）煤块离开传送带做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度，即传送带匀速运动的速度；煤块在最高点做平抛运动，知煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据牛顿第二定律求出主动轮的半径R．
（2）煤块在传送带上先加速后匀速；对加速过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式求解加速的时间；同时求解传送带的位移；差值即为相对位移．
（3）根据牛顿第二定律煤块匀加速直线运动的加速度，通过速度时间公式求出煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间；根据能量守恒定律求出传送带由于传送煤块多消耗的电能．

解答 解：（1）由平抛运动的公式，得：
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt2
代入数据解得：
v=1m/s
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据得：
r=0.1m
（2）煤块在传送带上先加速后匀速，对加速过程，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=0.4m/s2
加速时间：$t=\frac{v}{a}=\frac{1}{0.4}s=2.5s$
加速位移：${S}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}×2.5=1.25m$
此过程传送带的位移：S2=vt=2.5m
故相对位移：△S=S2-S1=1.25m
（3）由能量守恒得：
$E=mgh+\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
=$mg[Ssin37°+1（1-cos37°）]+\frac{1}{2}m{v^2}+μmgcosθ•△S$
=$1×10×[（3×0.6+0.1×（1-0.8）]+\frac{1}{2}×1×{1^2}+0.8×1×10×1.25J$
=26.7J
答：（1）传送带匀速运动的速度v为1m/s，主动轮的半径r为0.1m；
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25m；
（3）若煤块的质量m=1kg，则为运送煤块而多消耗的电能为26.7J．

点评 本题综合考查了平抛运动和圆周运动的规律，掌握牛顿第二定律、能量守恒定律以及运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
相关题目
11．如图是四个电阻的U-I图象，哪个电阻的阻值最小？（　　）
A．R1B．R2C．R3D．R4
12．下列说法中正确的是（　　）
A．普朗克在研究黑体辐射问题时提出了能量子假说
B．在黑体辐射中，随着温度的升高，各种频率的辐射都增加，辐射强度极大值的光向频率较低的方向移动
C．用一束绿光照射某金属，能产生光电效应，现把这柬绿光遮住一半，仍然可发生光电效应
D．用一束绿光照射某金属，能产生光电效应，若换成紫光来照射该金属，也一定能发生光电效应
E．在光电效应现象中，入射光的强度越大，光电子的最大初动能越大
9．如图所示，使通电直导线在垂直于纸面的平面内以虚线CD为轴逆时针（从左向右看）转动，则A、B两线圈的运动情况是（　　）
A．从左向右看，A线圈沿逆时针方向转动，B线圈沿顺时针方向转动
B．从左向右看，A线圈沿顺时针方向转动，B线圈沿逆时针方向转动
C．从左向右看，A、B两线圈都沿逆时针方向转动
D．从左向右看，A、B两线圈都沿顺时针方向转动
2．回旋加速器外加磁场感应强度为B，D形盒半径为R，加速粒子质量为m、带电量为q，则该加速器能使粒子到达的最大能量E=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；加在D形盒上高频电源的频率f=$\frac{Bq}{2πm}$．
12．如图，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆ab，其下端（b端）距地面高度h=0.8m．一质量为1kg的带电小环套在直杆上，正以某速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过b端的正下方c点处．（取b为零势能点，g取10m/s2），求：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．
（2）小环在直杆上运动的动能．
（3）小环运动到c点的动能．
（4）小环从b到c运动过程中的机械能最小值．
19．一个回旋加速器，保持外加磁场的磁感应强度不变，对质子（${\;}_{1}^{1}$H）加速时，可把质子的速度加到最大为v1，所用电场频率为f1；对α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）加速时，可把α粒子的速度加速到最大为v2，所用电场频率为f2，在不考虑相对论效应的情况下有（　　）
A．v1=2v2，f1=2f2B．${v_1}=\frac{1}{2}{v_2}，{f_1}=\frac{1}{2}{f_2}$
C．${v_1}=\frac{1}{2}{v_2}，{f_1}=2{f_2}$D．${v_1}=2{v_2}，{f_1}=\frac{1}{2}{f_2}$
16．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑的轻质定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静置于地面上，有一质量m﹦l0kg的猴子从绳子的另一端沿绳竖直向上爬，如图所示，取g=10m/s2．当猴子以a=2m/s2的加速度竖直向上爬行时（　　）
A．绳对猴子的摩擦力大小为120NB．滑轮轴所承受的压力大小为250N
C．重物对地面的压力大小为150ND．重物对绳的拉力为120N
17．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是（　　）
A．汽车的加速度为1m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时瞬时速度大小为25m/s
C．汽车在第3根至第7根间运动所需要的时间为20s
D．汽车在第3根至第7根间的平均速度为20m/s

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