Question

19．据报道，“嫦娥一号”预计在2007年发射，“嫦娥一号”将在距离月球为h高处绕月球做匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}R}}{g_0}$
• B． $\frac{{4{π^2}（R+h）}}{g_0}$
• C． $\frac{2πh}{R}\sqrt{\frac{h}{g_0}}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g_0}}$

Answer 1

分析 根据月球表面重力与万有引力相等求得黄金代换式，再根据万有引力提供圆周运动向心力求得卫星的周期．

解答 解：在月球表面有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
绕月卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{{g}_{0}}}$
故选：D

点评 解决本题抓住星球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动向心力，用好黄金代换式是关键．