Question

11．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，与地面的距离等于地球半径R，地球质量为M，引力常量为G．求：
（1）卫星运动速度的大小；
（2）卫星运动的周期．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式求解．

解答 解：（1）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2R
 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，
（2）根据人造卫星的万有引力等于向心力，
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r 
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$，
答：（1）卫星运动速度的大小是$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$；
（2）卫星运动的周期是4π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$．

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解．