Question

17．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球作匀速圆周运动的周期为T．求月球距地面的高度h．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力列式；联立即可求出飞船离地球表面的高度

解答 解：
解：根据万有引力定律，对地球表面的物体有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$…①
对月球有：$G\frac{{M{m_月}}}{{{{（R+h）}^2}}}={m_月}{ω_月}^2（R+h）$…②
${ω_月}=\frac{2π}{T}$…③
联解①②③得：$h=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$
答：月球离地面高度为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用，注意飞船的高度和飞船的轨道半径是两个不同的概念．