Question

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则                         (　　)．

A．X星球的质量为M＝

B．X星球表面的重力加速度为g_X＝

C．登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为＝

D．登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为T₂＝T₁

Answer 1

解析　飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G＝

m，则X星球质量M＝，选项A正确．由G＝m＝ma₁，知r₁轨道处

的向心加速度a₁＝＝，而对绕X星球表面飞行的飞船有G＝mg_X(R为X星

球的半径)，则g_X＝G>a₁＝＝，选项B错误．由G＝m知v＝ ，

故＝ ，选项C错误．根据G＝m得T＝ ，故＝ ，即T₂

＝T₁，选项D正确．

答案　AD