题目内容

A．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动．可以得到：X星球的质量M为
 
，登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2为
 
．（已知引力常量为G）
B．质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相碰．碰后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则系统的总动量为
 
kg?m/s，碰后物体A的速度大小为
 
m/s．
分析：A、飞船绕星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解星球的质量M．根据质量的表达式，求出登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2．
B、系统的总动量等于两个球的动量矢量和．根据动量守恒定律求解碰后物体A的速度大小．
解答：解：A、设飞船的质量为m，则有根据牛顿第二定律得
    G
Mm
r
2
1
=m
4π2
T
2
1
r1
解得，M=
4π2
r
3
1
G
T
2
1

由上式得 M=
4π2
r
3
1
G
T
2
1
=
4π2
r
3
2
GT
2
2
，得T2=T1
r
3
2
r
3
1

B、取碰撞前B的速度方向为正方向，则系统的总动量为 P=mBvB=2×5kgm/s=10kgm/s．
根据动量守恒定律得：P=-mBvB′+mAvA′，解得，vA′=3m/s
故答案为：A、
4π2
r
3
1
G
T
2
1
，T1
r
3
2
r
3
1
；B、10，3．
点评：第1题是以实际问题为素材，建立物理模型是关键．碰撞类型，掌握基本规律：动量守恒是关键．
练习册系列答案
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为了探测X星球，某探测飞船先在以该星球中心为圆心，高度为h的圆轨道上运动，随后飞船多次变轨，最后围绕该星球做近表面圆周飞行，周期为T．引力常量G已知．则（　　）
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则以下结论中（　　）
①X星球的质量为M=
4π2r1
G
T
2
1
          
②X星球表面的重力加速度为gr=
4π2r1
T
2
1

③登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为：
v1
v2
=
m1r2
m2r1

④登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
r
3
2
r
3
1
．
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（　　）
A、X星球的质量为M=
4π2
r
3
1
G
T
2
1
B、X星球表面的重力加速度为gx=
4π2r1
T
1
2
C、登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
r
3
2
r
3
1
D、登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
v1
v2
=
m1r1
m2r1
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，其总质量为m1，运行周期为T1．随后释放登陆舱脱离飞船，登陆舱变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则（　　）

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