题目内容
为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则以下结论中( )
①X星球的质量为M=
②X星球表面的重力加速度为gr=
③登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为:
=
④登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
.
①X星球的质量为M=
4π2r1 | ||
G
|
②X星球表面的重力加速度为gr=
4π2r1 | ||
|
③登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为:
v1 |
v2 |
|
④登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
|
分析:根据万有引力提供向心力求出X星球的质量.由于X星球的半径未知,无法求出星球表面的重力加速度.根据万有引力提供向心力求出登陆舱在不同轨道上的线速度之比,周期之比,从而知道登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期.
解答:解:①根据G
=m1r1(
)2得,M=
.故①正确.
②由于X星球的半径未知,则无法求出X星球表面的重力加速度.故②错误.
③根据G
=m
,得v=
,则
=
.故③错误.
④根据G
=mr(
)2,得T=
,则
=
,所以T2=T1
.故④正确.故C正确.
故选C.
Mm1 |
r12 |
2π |
T1 |
4π2r1 | ||
G
|
②由于X星球的半径未知,则无法求出X星球表面的重力加速度.故②错误.
③根据G
Mm |
r2 |
v2 |
r |
|
v1 |
v2 |
|
④根据G
Mm |
r2 |
2π |
T |
|
T1 |
T2 |
|
|
故选C.
点评:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,并能熟练运用.
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