题目内容

为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则以下结论中(  )
①X星球的质量为M=
4π2r1
G
T
2
1
          
②X星球表面的重力加速度为gr=
4π2r1
T
2
1

③登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为:
v1
v2
=
m1r2
m2r1

④登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
r
3
2
r
3
1
分析:根据万有引力提供向心力求出X星球的质量.由于X星球的半径未知,无法求出星球表面的重力加速度.根据万有引力提供向心力求出登陆舱在不同轨道上的线速度之比,周期之比,从而知道登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期.
解答:解:①根据G
Mm1
r12
=m1r1(
T1
)2
得,M=
4π2r1
G
T
2
1
.故①正确.
②由于X星球的半径未知,则无法求出X星球表面的重力加速度.故②错误.
③根据G
Mm
r2
=m
v2
r
,得v=
GM
r
,则
v1
v2
=
r2
r1
.故③错误.
④根据G
Mm
r2
=mr(
T
)2
,得T=
4π2r3
GM
,则
T1
T2
=
r13
r23
,所以T2=T1
r
3
2
r
3
1
.故④正确.故C正确.
故选C.
点评:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,并能熟练运用.
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