Question

13．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L，导轨电阻忽略不计，其左端连接有固定电阻R，导轨上停放一电阻为r的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．t=0时，对金属杆ab施加一个平行于导轨方向的外力使其开始按如下规律运动：取右为正方向，棒的速度随时间变化规律为v=v₀sinωt，其中v₀和ω为已知常数．已知金属杆ab始终在电阻R的右侧运动，则（　　）

• A． t=$\frac{10π}{3ω}$时，杆中电流由b流向a
• B． t=$\frac{π}{ω}$时，穿过闭合回路的磁通量最大
• C． t=$\frac{π}{3ω}$时，安培力对棒做功的功率大小为$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（R+r）}$
• D． t=0到t=$\frac{10π}{3ω}$的时间内，R的发热量为$\frac{500π{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}R}{ω（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 根据速度的表达式得出速度正负，确定切割的方向，根据右手定则确定电流的方向，根据金属杆所处的位置，确定磁通量是否最大．根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式求出安培力的大小，结合P=Fv求出安培力的功率．根据交变电流的峰值求出有效值，根据焦耳定律求出产生的热量．

解答 解：A、t=$\frac{10π}{3ω}$时，v=v₀sinωt=${v}_{0}sin\frac{10π}{3}＜0$，可知导体棒向左运动，根据右手定则知，杆中的电流方向为a流向b，故A错误．
B、t=$\frac{π}{ω}$时，v=v₀sinωt=0，可知棒子向右运动到最大位移处，此时穿过闭合回路的磁通量最大，故B正确．
C、t=$\frac{π}{3ω}$时，v=v₀sinωt=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，安培力的大小${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，则安培力的功率P=F_Av=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{4（R+r）}$，故C错误．
D、切割产生的感应电动势e=BLv=BLv₀sinωt，感应电流的最大值${I}_{m}=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}（R+r）}$，则电阻R上产生的热量Q=I²Rt=$\frac{10π{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}R}{6（R+r）ω}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了电磁感应与力学和电路的综合运用，知道导体棒切割磁感线产生正弦式交变电流，知道求解热量时用有效值进行计算．