Question

4．如图所示，水平长度无限大的匀强磁场上下量变界是水平的，边长为L，质量为m的正方形导线框从磁场的上边界以初速度v₀水平向左抛出，匀强磁场的宽度H大于导线框的边长L，匀强磁场的磁感应强度为B，线框的电阻为R，运动过程导线框上下边始终保持水平，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 线框完全进入磁场的过程中，穿过线框某个横截面的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• B． 线框完全穿过磁场时水平速度可能小于v₀
• C． 若线框完全穿过磁场的瞬间竖直速度为v，则整个过程中线框产生的热量为mg（H+L）-$\frac{1}{2}$m（v²-${v}_{0}^{2}$）
• D． 线框穿过磁场的过程中，瞬间速度可能等于$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根据电荷量的经验公式求解电荷量；安培力的方向竖直向上，线框在水平方向不受安培力，由此分析运动情况；根据能量守恒定律分析C选项；在竖直方向重力可能等于安培力，根据平衡条件列方程求解速度大小，

解答 解：A、线框进入磁场的过程中，穿过线框某个横截面的电荷量为q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，故A正确；
B、安培力的方向竖直向上，线框在水平方向的速度保持不变，线框完全穿过磁场时水平速度等于v₀，故B错误；
C、若线框完全穿过磁场的瞬间合速度为v′，根据能量关系可得：mg（H+L）-Q=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以整个过程在线框产生的热量为mg（H+L）-$\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而C选项给出的是竖直方向速度为v，故C错误；
D、线框穿过磁场的过程中，在竖直方向重力可能等于安培力，则有mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则瞬时速度可能等于$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．