Question

5．如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m的金属棒ab以初速度v₀沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计．则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确的是（　　）

• A． 回到出发点的速度v大于初速度v₀
• B． 通过R的最大电流上行大于下行
• C． 电阻R上产生的热量上行大于下行
• D． 所用时间上行小于下行

Answer 1

分析 根据能量守恒定律，判断回到出发点的速度与初速度的大小．
根据感应电流大小I=$\frac{BLv}{R}$，比较最大电流的关系．
比较出任何一个位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比较出电流的大小，可知道上升过程中R产生热量和下落过程中产生的热量大小．
比较出在任何一个位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比较出上升的时间和下落过程的时间．

解答 解：A、从出发点上升到回到出发点时，根据能量守恒知，棒的重力势能不变，内能增加，则动能减小，所以回到出发点的速度v小于初速度v₀，故A错误．
B、感应电流大小I=$\frac{BLv}{R}$，可知速度越大电流越大，所以上行时通过R的最大电流大于下行，故B正确．
C、根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，则知在任何一个位置，上升到此位置的电流大于下降到此位置的电流，上升到此位置的安培力大于下降到此位置的安培力，而上升和下降过程的位移相同，故上升过程中克服安培力做的功比下降过程中克服安培力做的功多，所以上升过程中产生的热量大于下降过程中产生的热量．故C正确．
D、根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，上升的位移和下降的位移相等，则上升的平均速度大于下落的平均，所以上升的时间小于下落的时间，故D正确．
本题选错误的，故选：A．

点评 解决本题的关键通过能量守恒定律比较出回到出发点的速度和初速度的大小，从而确定每个位置感应电流和速度的大小．