题目内容
2．如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为$\frac{q}{m}$=1×105C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不计粒子重力．
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．
（2）求t=$\frac{π}{2}$×10-4s时带电粒子的坐标．
（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力列方程即可求出带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）先求出带电粒子在磁场中运动的周期，再分别求出在0～$\frac{π}{4}$×10-4s和$\frac{π}{4}$×10-4s～$\frac{π}{2}$×10-4s过程中，粒子运动了的周期和圆弧对应的圆心角，画出粒子的运动轨迹图，利用几何关系求出带电粒子的坐标；
（3）画出施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后规律变化图，分别求出当nT≤t≤nT+$\frac{T}{2}$和nT+$\frac{T}{2}$≤t≤（n+1）T（n=0，1，2，…）时粒子运动了的周期，画出粒子运动轨迹图即可求出粒子回到坐标原点的时刻．
解答 
解：（1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，$qv{B_1}=m\frac{v^2}{r}$
代入数据解得：
r=1m
（2）带电粒子在磁场中运动的周期，${T_0}=\frac{2πr}{v}=\frac{2π}{5}×{10^{-4}}$s
在0～$\frac{π}{4}×{10^{-4}}$s过程中，粒子运动了$\frac{{5{T_0}}}{8}$，
圆弧对应的圆心角，${θ_1}=\frac{5π}{4}$
在$\frac{π}{4}×{10^{-4}}$s～$\frac{π}{2}×{10^{-4}}$s过程中，粒子又运动了$\frac{{5{T_0}}}{8}$，
圆弧对应的圆心角，${θ_2}=\frac{5π}{4}$
轨迹如图a所示，根据几何关系可知，
横坐标：$x=2r+2rsin\frac{π}{4}=（2+\sqrt{2}）m≈3.41$m
纵坐标：$y=-2rcos\frac{π}{4}=-\sqrt{2}m≈-1.41$m
带电粒子的坐标为（3.41m，-1.41m）
（3）施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示，
①当$nT≤t＜nT+\frac{T}{2}$（n=0，1，2，…）时，${T_1}=\frac{2πm}{{q（{{B_1}+{B_2}}）}}=\frac{π}{4}×{10^{-4}}$s
②当$nT+\frac{T}{2}≤t＜（n+1）T$（n=0，1，2，…）时，${T_2}=\frac{2πm}{{q（{{B_1}-{B_2}}）}}=π×{10^{-4}}s$
粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为，${t_1}=（\frac{π}{4}+2nπ）×{10^{-4}}s$
${t_2}=2（n+1）π×{10^{-4}}s$（n=0，1，2，…） 
答：（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径为1m；
（2）t=$\frac{π}{2}$×10-4s时带电粒子的坐标为[3.41m，-1.41m]；
（3）粒子回到坐标原点的时刻为t1=（$\frac{π}{4}$+2nπ）×10-4s，t2=2（n+1）π×10-4s （n=0，1，2，…）．
点评 此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题，解题时要认真分析粒子的运动轨迹，画出粒子的运动轨迹图并结合几何知识进行求解，同时要注意粒子运动的周期性，过程比较复杂，意在考查学生综合分析问题的能力．
智能训练练测考系列答案
| A． | 220V | B． | 311V | C． | 156V | D． | 622V |
如图甲所示，理想狡辩电压器副线圈串联有两个阻值均为10Ω的定值电阻，理想电压表
的示数为10V，变压器原线圈输入的正弦电压如图乙所示，则（ ）| A． | 变压器原、副线圈的匝数之比为5：1 | |
| B． | 变压器的输入功率为20W | |
| C． | 通过变压器原线圈的电流为0.2A | |
| D． | 通过变压器副线圈的电流的频率为50Hz |
一带负电的粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）| A． | 沿x轴正方向，电势升高 | |
| B． | 沿x轴的正方向，电场强度变小 | |
| C． | 沿x轴的正方向，动能的变化率$\frac{△{E}_{k}}{△x}$变大 | |
| D． | 沿x轴的正方向，动能变大 |
医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的．目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器．假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线．要使电子获得能量，就必须有加速电场．一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量．假定加速器的漂移管由N个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f的正弦交流电源的两端．圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．已知一个电子的质量为m、电子电荷量为e．若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为v0，电子通过直线加速器第N个圆筒后的速度大小为v．求：
某电场的电场线沿x轴方向，x轴上各点的电势φ随x轴坐标的变化规律如图所示，一电子只在电场力的作用下从原点O以某一初速度沿x轴正方向开始运动，到达P点，下列说法正确的是（ ）| A． | 该电场为匀强电场 | |
| B． | 电子从O点运动到P点的过程中加速度先增大后减小 | |
| C． | 电子从O点运动到P点的过程中电势能先增大后减小 | |
| D． | 电子从O点运动到P点的过程中先做加速度运动，后做减速运动 |
| A． | 实心小铁球 | B． | 空心小铁球 | ||
| C． | 实心小木球 | D． | 以上三种小球都可以 |
如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g 取10m/s2．求：
如图所示，一等边三角形的三个顶点A、B、C处分别放有+q、-q、-q的点电荷，过顶点C作AB边的垂线，M、N、O是AB的中垂线上的三点，且MN=NO，则下列正确的说法是（ ）| A． | M处的场强大于N处的场强 | |
| B． | M处的电势高于N处的电势 | |
| C． | M、N间的电势差大于N、O间的电势差 | |
| D． | 质子在M处的电势能大于在N处的电势能3 |