Question

8．如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径．可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A 的质量m_A=2m，B的质量m_B=m，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点．已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）物块B运动到P点时的速度大小v_P；
（2）两物块刚分离时物块B的速度大小v_B；
（3）物块A在水平面上运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）物块B恰好能通过P点，物块B圆周运动重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出B的速度．
（2）物块B从N到P过程只有重力做功，应用动能定理可以求出刚分离时的速度．
（3）A、B分离过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A的速度，对A应用动量定理可以求出其运动时间．

解答 解：（1）物体B 在竖直平面内做圆周运动，在P 点时重力提供向心力
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，解得：v_P=$\sqrt{gR}$；
（2）两物块分离后B 物体沿圆轨道向上运动过程，
由动能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{5gR}$；
（3）物块A 与物块B 由足够大的内力突然分离，分离瞬间内力远大于外力，
两物块在水平方向上动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
2mv_A-mv_B=0，解得：v_A=$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$，
对A，由动量定理得：-μ•2mgt=0-2mv_A，解得：t=$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$；
答：（1）物块B运动到P点时的速度大小v_P为$\sqrt{gR}$；
（2）两物块刚分离时物块B的速度大小v_B为$\sqrt{5gR}$；
（3）物块A在水平面上运动的时间t为$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$．

点评 本题考查了求速度与运动时间问题，分析清物体运动过程是解题的前提，根据题意求出物块B在P点的速度是解题的关键，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、动能定理与动量定理可以解题．