Question

11．一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC运动．求：
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程．

Answer 1

分析 位移的大小等于首末位置的距离，方向由初位置指向末位置，路程等于运动轨迹的长度．

解答 解：（1）从A点一次走到O点的位移x=R，方向由A指向O．
（2）从A点第一次走到D点的位移x=$\sqrt{2}R$，方向由A指向D．
路程为：s=$2πR×\frac{3}{4}+πR$=$\frac{5}{2}πR$．
答：（1）他从A点一次走到O点的位移大小为R，方向由A指向O．
（2）他从A点第一次走到D点的位移为$\sqrt{2}R$，方向由A指向D，路程为$\frac{5}{2}πR$．

点评 解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度．