题目内容
（12分）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k,若取D点的电势为零，试求：
（1）在A、B所形成的电场中，M点的电势
。
（2）绝缘细线在C点所受到的拉力T。
(1)
m=(
mv2 - mgL)/q (2) T=" mg" +
（kQq）/（d2) + mv2/L
【解析】
试题分析：（1）D点的电势为零，求M点的电势，只需求出UMD，由UMD=φM-φD即可求出φM．电势差对应一个过程中电场力做的功，所以第一步先求由M到D过程中电场力做的功，再由UMD=WMDq
求得．
（2）小球E向下运动到最低点C时，速度为v，运动为圆周运动．可受力分析后找出向心力，由向心力公式进行求解．
解：(1)小球从M点到C点：
设U为M点与C点之间的电势差
根据动能定理列式得
W（电场力）+W(重力)=mv2 - 0
即q U + mgL= mv2
则U=（mv2
- mgL)/q
又U=m—c，c=d=0 （c，d两点在同一等势线上）
所以m=(mv2 - mgL)/q
(2)分析C点受力情况可知
C点受到A,B两点的电场力的合力方向竖直向下
大小为 （kQq）/d2
又圆周运动可知 T - mg - （kQq）/（d2)=mv2/L
所以T=" mg" + （kQq）/（d2) + mv2/L
考点：电势能；牛顿第二定律；向心力；电场强度．
点评：电场力与电势差之间的关系要牢固的掌握，对于圆周运动，只需要找出向心力，列方程即可．
如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
如图所示，固定于同一条直竖直线上的A、B是两个等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B间距离为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场分布）．现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（2007?湖北模拟）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v．已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：
（2010?普陀区一模）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形．另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v．已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：