Question

19．“嫦娥一号”在2007年10月24日发射成功，“嫦娥一号”将在距离月球高为h处绕月球作匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？

Answer 1

分析 根据绕月卫星的万有引力等于向心力和月球表面重力等于万有引力，联立列式求解出周期．

解答 解：（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$ ①
忽略地球自转的影响：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$ ②
①②联立得：$T=2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
答：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$

点评 本题关键根据绕月卫星受到的万有引力等于向心力，以及近月卫星和近地卫星受到的重力等于向心力列式计算．