题目内容
1．
如图，小车的质量M=5kg，底板距地面高h=0.8m，小车与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，车内装有质量m=0.5kg的水（不考虑水的深度），今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v=10m/s时，车底部的前方突然出现一条与运动放心垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒滴出的水的质量为k=0.1kg/s，并由此时开始计时，空气阻力不计，g取10m/s2，求：（1）t=4s时，小车的加速度；
（2）到小车停止行动，水平地面上水滴洒落的长度．
分析 （1）对小车进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出小车的加速度；
（2）小车做匀减速直线运动，由运动学的公式求出小车的速度和位移；离开小车后的水滴做平抛运动，结合平抛运动的特点求出第一滴水沿水平方向的位移，它们的差即为所求．
解答 解：（1）设经过时间t，车内水的质量为m′，则车与水受到的摩擦力：f=μ（M+m′）g
车与水的加速度：a=$\frac{f}{M+m′}$=μg=0.1×10=1m/s2
可知车的加速度与车内水的多少无关，始终是μg，所以小车做匀减速直线运动，4s时的速度：
v=v0-at1=10-1×4=6m/s
（2）每秒滴出的水的质量为k=0.1kg/s，所以水全部滴出的时间：${t}_{0}=\frac{m}{k}=\frac{0.5}{0.1}=5$s，此时小车还没有停止运动．
则最后一滴水离开车时，车的速度：v1=v0-at0=10-1×5=5m/s
水滴离开车后做平抛运动，运动的时间：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
所以第一滴水沿水平方向的位移：x1=v0t2=10×0.4=4m
最后一滴水沿水平方向的位移：x2=v1t2=5×0.4=2m
在t0时间内车的位移：${x}_{3}={v}_{0}{t}_{0}-\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=10×5-\frac{1}{2}×1×{5}^{2}=37.5$m
所以水平地面上水滴洒落的长度为：L=x2+x3-x1=2+37.5-4=35.5m
答：（1）t=4s时，小车的加速度是1m/s2；
（2）到小车停止行动，水平地面上水滴洒落的长度是35.5m．
点评 该题将牛顿第二定律与匀变速直线运动、平抛运动相结合，综合考查对小车的运动过程的把握与对各公式的应用能力，解答的关键是要注意最后一滴水不是在小车停止后离开，而是在第5s末离开小车．
科学实验活动册系列答案| A． | 磁通量 | B． | 磁感应强度 | C． | 电场强度 | D． | 洛伦兹力 |
两块水平金属板A、B正对放置，板间存在竖直向上的匀强电场，板长为l、板间距为d．一质量为m、电量为q的带电质点以某一初速沿A、B板间的中心线射入，恰好沿中心线做匀速直线运动，如图所示，重力加速度为g．求：
如图所示，有一块木板静止在光滑足够长的水平面上，木板的质量为M=4kg，长度为L=1m，木板的右端停放着一个小滑块，小滑块的质量为m=1kg，其尺寸远远小于木板长度，它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
如图所示，叠放在一起的两物体A、B，质量分别为m和M，在作用于B的大小为F的水平拉力作用下沿水平面向右做匀速直线运动．若只将水平拉力的大小变为$\frac{2}{3}$F后，A、B两物体仍相对静止，则此后最初一段时间里A物体所受的摩擦力大小为$\frac{mF}{3（M+m）}$，方向向左．| A． | 研究地球绕太阳公转时，不可以把地球看做质点 | |
| B． | 研究地球的自转时，不可以把地球看做质点 | |
| C． | 直线运动中，位移的大小一定等于路程 | |
| D． | 任何情况下，参考系必须选择地球 |