题目内容
【题目】如图所示为水上乐园的一个游玩项目，由弧形滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成。圆形滑道内侧半径
，圆形滑道的最低点的水平入口
和水平出口
相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行。水面离水平滑道的高度
。现游客从滑道
点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度
取
。
(1)若游客恰能安全滑过圆形滑道最高点，则起滑点离水平滑道多高？
(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度
的安全气垫
，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在
端，要使游客能安全落在气垫上，起滑点距水平滑道的高度
的取值范围为多少？
【答案】(l)5m；(2)
【解析】
(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，由牛顿第二定律可得
设起滑点
离水平轨道的高度为
，从到圆形滑道最高点，由机械能守恒定律得
解得
。
(2)游客安全落在
点时起滑点距水平滑道的高度最小，从到
由机械能守恒定律得
解得
游客从点到点做平抛运动，由平抛运动规律可知
解得
水平位移
游客安全落在
点时起滑点距水平滑道的高度最大，从到的水平位移
则对应在点的速度
从点到点由机械能守恒定律得
解得
故起滑点距水平滑道的高度
的取值范围为
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