Question

17．如图所示，传送带与水平面夹角，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s²，则
（1）物体运动多长时间与传送带相对静止，此时运动位移为多少
（2）物体从A运动到B的时间为多少．

Answer 1

分析 （1）物体无初速度地放到传送带上，开始时所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，由速度时间公式求出物体运动到与传送带速度相同所需的时间，再求位移．
（2）物体与传送带共速后，由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出到达B点的时间，从而得出物体从A到达B的时间．

解答 解：（1）物体放上传送带后，开始时所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下．
根据牛顿第二定律得：
a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10m/s²
则物体的速度达到传送带速度所需的时间为：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
经过的位移为：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m．
（2）由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得：
a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²
根据 vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=L-x₁，即10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²=11
解得：t₂=1s．
总时间为：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）物体运动1s时间与传送带相对静止，此时运动位移为5m．
（2）物体从A运动到B的时间为2s．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，知道物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．