题目内容

18．如图所示，在光滑水平面上建立x轴，在x轴上放置一长度L=1m，质量M=2kg的光滑薄木条A，其右端点坐标为x1=0，薄木条A上坐标为x2=-0.6（m）处放置一质量为m=1kg的质点B，现对薄木条A施加水平向右的恒力F，同时对B施加恒力F0=1N，当质点B运动到x0处时，质点B恰与薄木条A分离，此时立即撤除恒力F0，并加上大小为5F0，方向向左的恒力，质点B到达x1=0时速度恰好为零，g=10m/s2．求：
（1）x0的坐标；
（2）加在薄木条A上恒定水平作用力F的大小；
（3）当质点B到达x1=0时速度恰好为零时，质点B与薄木条A右端的距离．

分析 （1）由牛顿第二定律求出B的加速度，然后由速度位移公式求出x0的坐标．
（2）根据题意求出B与A分离时A的位移，然后应用运动学公式求出A的加速度，然后应用牛顿第二定律求出力F．
（3）应用运动学公式求出A的位移，然后求出距离．

解答 解：（1）对B，由牛顿第二定律得：a1=$\frac{{F}_{0}}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s2，a2=$\frac{5{F}_{0}}{m}$=$\frac{5×1}{1}$=5m/s2，
B向右先做初速度为零的匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动到速度为零，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=|x2|，即：$\frac{{v}^{2}}{2×1}$+$\frac{{v}^{2}}{2×5}$=0.6，
解得：v=1m/s，匀加速的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$=0.5m，则：x0=x2+s=-0.6+0.5=-0.1m；
（2）B匀加速的运动时间：t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{1}$=1s，匀减速的运动时间：t2=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{5}$=0.2s；
B与A分离时A的位移：sA=L+x0=1-0.1=0.9m，
A做初速度为零的匀加速直线运动，
A的加速度：aA=$\frac{2{s}_{A}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×0.9}{{1}^{2}}$=1.8m/s2，
由牛顿第二定律可知，拉力：F=MaA=2×1.8=3.6N；
（3）B速度为零时，A的位移：sA′=$\frac{1}{2}$aA（t1+t2）2=$\frac{1}{2}$×1.8×（1+0.2）2=1.296m，
质点B到达x1=0时B距A右端的距离：d=sA′=1.296m；
答：（1）x0的坐标为-0.1m；
（2）加在薄木条A上恒定水平作用力F的大小为3.6N；
（3）当质点B到达x1=0时速度恰好为零时，质点B与薄木条A右端的距离为1.296m．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，由于物体运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．

练习册系列答案
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8．物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑，已知到达斜面底端时的速度为V（斜面固定不动），则可以求出（　　）
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C．下滑过程的中间时刻的速度D．经过斜面中点时的速度
9．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（　　）
A．$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$B．$\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$C．$\frac{2{x}_{1}+12{x}_{2}}{9}$D．$\frac{5{x}_{1}-2{x}_{2}}{9}$
6．为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图1所示的实验装置．请回答下列问题：
（1）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是C；
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动

（2）某学生在平衡摩擦力时，使得长木板倾角偏大，图2中能正确反映他所得到的a-F关系图线是C；（图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）
（3）消除小车与木板之间摩擦力的影响后，要用钩码总重力代替小车所受的拉力，此时钩码质量m与小车总质量M之间应满足的关系为m＜＜M；
（4）打点计时器使用的交流电频率f=50Hz．图3是某同学在正确操作下获得的一条纸带，依次选取计数点A、B、C、D、E，每两点之间还有4个计时点没有标出．根据纸带所提供的数据，算得小车的加速度大小为0.60m/s2．（结果保留两位有效数字）
13．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0=72km/h，靠近站口时以大小为a1=5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt=28.8km/h，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）．试问：
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
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B．AB的长度表示OA这段时间的末速度的大小
C．OB的长度表示物块在斜面上下滑的加速度的大小
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10．如图所示，光滑的夹角为θ=30°的三角杆水平放置，两小球A、B分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳连接两球，现在用力将小球B缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F=10N，则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是（小球重力不计）（　　）
A．小球A只受到杆对A的弹力
B．小球A受到的杆的弹力大小为20 N
C．此时绳子与穿有A球的杆垂直，绳子张力大小为$\frac{{20\sqrt{3}}}{3}N$
D．小球B受到杆的弹力大小为$\frac{{20\sqrt{3}}}{3}N$
7．如图所示，在竖直平面内，有一质量为m的带电小球A用绝缘丝线悬挂于天花板上，其带电量为q；在A球右方r处放置一带电量为Q的小球B，且两球心等高时，A球恰好处于静止状态．现撤去小球B，在竖直平面内立即加上一匀强电场，保持小球位置不变，且小球始终保持静止，已知重力加速为g，求电场强度的最小值．
8．下列关于场强的说法正确的是（　　）
A．由E=$\frac{F}{q}$可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．在真空中点电荷Q产生的电场，电场强度的表达式E=$\frac{kq}{{r}^{2}}$，式中q是检验电荷的电量
C．由E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可知，在真空中点电荷Q产生的电场中某点的电场强度大小与Q成正比，与r2成反比
D．在真空中点电荷Q产生的电场中，电场强度的定义式E=$\frac{F}{Q}$仍成立，式中的Q就是产生电场的点电荷

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