Question

13．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v₀=72km/h，靠近站口时以大小为a₁=5m/s²的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v_t=28.8km/h，然后立即以a₂=4m/s²的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）．试问：
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解．
（2）根据v=v₀+at求解加速和减速的时间．

解答 解：设小汽车初速度方向为正方向，${v}_{t}^{\;}=28.8km/h=8m/s$，${v}_{0}^{\;}=72km/h=20m/s$，${a}_{1}^{\;}=-5m/{s}_{\;}^{2}$
（1）小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站${x}_{1}^{\;}$处开始制动，则；
由${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$
解得：${x}_{1}^{\;}=\frac{{8}_{\;}^{2}-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}=33.6m$
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为${x}_{1}^{\;}$和${x}_{2}^{\;}$，时间为${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$，则减速阶段：${v}_{t}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{20-8}{4}=3s$
则加速和减速的时间为$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2.4+3=5.4s$
答：（1）该车驾驶员应在距收费站口33.6m开始减速
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是5.4s

点评 此题运动的过程复杂，轿车经历减速、加速，加速度、位移、时间等都不一样．分析这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题．