Question

14．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两等高、质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为1.5mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mgR
• B． $\frac{1}{4}$mgR
• C． $\frac{3}{4}$mgR
• D． $\frac{π}{2}$mgR

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出质点在最低点的速度，对P滑到Q的过程运用动能定理，求出克服摩擦力做功的大小．

解答 解：根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，N=1.5mg，
解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，
根据动能定理得，mgR-${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得W_f=$\frac{3}{4}mgR$．
故选：C．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，通过牛顿第二定律求出最低点的速度是解决本题的关键．