Question

13．如图所示．质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）置于静止在光滑水平面上的质量M=1.0kg，长L=1.5m的长木板左端．给滑块施加一水平拉力F=3N，将其从木板的左端拉到右端，木板则在滑块的带动下向右滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小g取10m/s²．求：
（1）滑块在木板上滑动过程中，滑块和长木板的加速度分别多大？
（2）经过多少时间滑块与长木板分离？

Answer 1

分析 （1）对m，M分别由牛顿第二定律求的加速度；
（2）滑块与长木板分离时，二者位移的差等于L，由运动学公式求的时间．

解答 解：（1）对m，水平方向只受到拉力和摩擦力，f=μmg=0.2×0.5×10=1N
由牛顿第二定律得：
F-f=ma₁                                     
代入数据得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$
对M，在水平方向只受到m对M的摩擦力，由牛顿第二定律得：f=Ma₂
代入数据解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$                                      
（2）设把小木块从木板的左端拉到右端的时间为t
小木块在t时间内运动的位移为：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
木板在t时间内运动的位移为：${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
又s₁-s₂=L                                         
代入数据解得：t=1 s                                         
答：（1）滑块在木板上滑动过程中，滑块和长木板的加速度分别4m/s²和1m/s²；
（2）经过1s时间滑块与长木板分离．

点评 正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．