Question

如图所示，质量为m、带电量为+q的滑环，套在水平放置的足够长的固定绝缘横杆上，横杆表面粗糙，整个装置处于磁感强度为B的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的速度v，使其向右运动．（环的直径大于杆的直径，环很小可以当成质点研究）
（1）滑环将怎样运动？
（2）求滑环运动后克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）给滑环套一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，根据洛伦兹力和重力的大小关系，结合牛顿第二定律判断滑环的运动．
（2）滑环运动后克服摩擦力所做的功等于动能的减小量．

解答：解：设环的速度为v₀时满足mg=Bv₀q  
①当v=v₀=

mg

Bq

时，f=0，环作匀速运动，W_f=0．                            
②当v＜v₀时，a=

f

m

=

μ(mg-Bqv)

m

，环作减速运动最终静止；
W_f=

1

2

mv²；                        
③当v＜v₀时，a=

f′

m

=

μ(Bqv-mg)

m

，环先减速运动，后以v₀匀速运动．            
W_f=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=

1

2

mv²-

m3g2

2B2q2

．
答：小球的运动分三种情况，如上述分析．

点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及会根据物体的受力判断物体的运动情况．